# Matika 9. ročník 2025 2.náhr.


VÝCHOZÍ TEXT K ÚLOZE 1 
===

> Třímetrovou dárkovou stuhu jsme dvěma střihy rozdělili na tři díly různých délek.
> Nejprve jsme odstřihli čtvrtinu stuhy na první dárek, potom jsme odstřihli dvě pětiny zbytku stuhy na druhý dárek a poslední díl jsme použili na třetí dárek. 
> 
> (*CZVV*) 

# 1 Vypočtěte, kolik cm stuhy jsme použili na třetí dárek. 


---
**1 Rozbor řešení úlohy** 

Vyjádři poměrem zbytek z stuha celkem?
- **1. dárek** z **stuha celkem**=1/4
- [COMPLEMENT]

Výpočet: 1 - 1/4 = 3/4

Závěr:**zbytek** z **stuha celkem**=3/4

Vypočti zbytek(m délka)?
- **stuha celkem**=3 __m délka__
- **zbytek** z **stuha celkem**=3/4

Výpočet: 3/4 * 3 = 2,25

Závěr:**zbytek**=2,25 __m délka__

Vyjádři poměrem 3. dárek z zbytek?
- **2. dárek** z **zbytek**=2/5
- [COMPLEMENT]

Výpočet: 1 - 2/5 = 3/5

Závěr:**3. dárek** z **zbytek**=3/5

Vypočti 3. dárek(m délka)?
- **zbytek**=2,25 __m délka__
- **3. dárek** z **zbytek**=3/5

Výpočet: 3/5 * 2,25 = 1,35

Závěr:**3. dárek**=1,35 __m délka__

Převeď 1,35 (m délka) na cm.
- **3. dárek**=1,35 __m délka__
- převod na cm

Výpočet: 1,35 * 100 = 135

Závěr:**3. dárek**=135 __cm délka__

 
---
# 2 
Poměr dvou neznámých přirozených čísel je 4∶5 a dvojnásobky těchto dvou čísel se liší o 6. 
**Určete menší z obou neznámých čísel.**

[!NOTE] 
Doporučení: Úlohy 3.2, 4.3 a 5 řešte přímo v záznamovém archu. 



---
**2 Rozbor řešení úlohy** 

Vypočti porovnání větší číslo a menší číslo
- dvojnásobky dvou čísel se liší o 6, tak samotná čísla se musí lišit o 3.



Závěr:**větší číslo** více než **menší číslo** o 3

Vypočti menší číslo?
- **větší číslo** více než **menší číslo** o 3
- **poměr** **menší číslo**:**větší číslo** v poměru 4:5
- **menší číslo**

Výpočet: 3 / |5 - 4| * 4 = 12

Závěr:**menší číslo**=12

 
---
VÝCHOZÍ TEXT K ÚLOZE 6 
===

> Na odvoz beden ze skladu se používají dva různí roboti A, B.\
> Ve skladu bylo 95 beden.\
> Bedny nejprve odvážel robot A, a to po 5 kusech. Jezdil v pravidelných intervalech a odvezl ze skladu za 2 hodiny celkem 50 beden.\
> Pak pokračoval robot B, který vozil bedny jen po 3 kusech, avšak v kratších pravidelných intervalech. Odvezl tak ze skladu za 1,5 hodiny zbývajících 45 beden.
> 
> (*CZVV*) 

# 6 
## 6.1 **Vyjádřete** v základním tvaru **poměr** počtu beden odvezených ze skladu za 1 hodinu robotem A ku počtu beden odvezených za 1 hodinu robotem B. 
## 6.2 **Vyjádřete** v základním tvaru **poměr** počtu jízd robota A za hodinu ku počtu jízd robota B za hodinu. 
## 6.3 **Vypočtěte**, kolik beden by ze skladu odvezli za 36 minut oba roboti dohromady při společném provozu. 



---
**6.1 Rozbor řešení úlohy** 

Rozděl 50 (bedna) rovnoměrně 2 krát
- **robot A**=50 __bedna__
- **robot A**=2 __hodina doba__
- [RATE]

Výpočet: 50 / 2 * 1 = 25

Závěr:**robot A** 25 __bedna__ per  __hodina doba__

Rozděl 45 (bedna) rovnoměrně 1,5 krát
- **robot B**=45 __bedna__
- **robot B**=1,5 __hodina doba__
- [RATE]

Výpočet: 45 / 1,5 * 1 = 30

Závěr:**robot B** 30 __bedna__ per  __hodina doba__

Vyjádři poměrem mezi robot A:robot B?
- **robot A** 25 __bedna__ per  __hodina doba__
- **robot B** 30 __bedna__ per  __hodina doba__
- [RATIOS]

Výpočet: 25:30 = 5:6

Závěr:**poměr odvezeného množství beden** **robot A**:**robot B** v poměru 5:6

**6.2 Rozbor řešení úlohy** 

Vypočti robot A(počet jízd)?
- **robot A** 25 __bedna__ per  __hodina doba__
- **robot A** 5 __bedna__ per  __počet jízd__

Výpočet: 25 / 5 = 5

Závěr:**robot A**=5 __počet jízd__

Vypočti robot B,robot A(počet jízd)?
- **robot B** 30 __bedna__ per  __hodina doba__
- **robot A** 3 __bedna__ per  __počet jízd__

Výpočet: 30 / 3 = 10

Závěr:**robot B,robot A**=10 __počet jízd__

Vyjádři poměrem mezi robot A:robot B?
- **robot A**=5 __počet jízd__
- **robot B,robot A**=10 __počet jízd__
- [RATIOS]

Výpočet: 5:10 = 1:2

Závěr:**poměr počtu jízd** **robot A**:**robot B** v poměru 1:2

**6.3 Rozbor řešení úlohy** 

Převeď 36 (min doba) na h.
- **robot A**=36 __min doba__
- převod na h

Výpočet: 36 / 60 = 0,6

Závěr:**robot A**=3/5 __h doba__

Vypočti robot A(bedna)?
- **robot A**=3/5 __h doba__
- **robot A** 25 __bedna__ per  __hodina doba__

Výpočet: 0,6 * 25 = 15

Závěr:**robot A**=15 __bedna__

Vypočti robot A,robot B(bedna)?
- **robot A**=3/5 __h doba__
- **robot B** 30 __bedna__ per  __hodina doba__

Výpočet: 0,6 * 30 = 18

Závěr:**robot A,robot B**=18 __bedna__

Vypočti dohromady(bedna)?
- **robot A**=15 __bedna__
- **robot A,robot B**=18 __bedna__
- [SUM] 

Výpočet: 15 + 18 = 33

Závěr:**dohromady**=33 __bedna__

 
---
VÝCHOZÍ TEXT A TABULKA K ÚLOZE 7 
===

> Do vědomostní soutěže se přihlásilo 10 soutěžících a všichni se zúčastnili 1. i 2. kola.\
> V každém kole získali jednotliví soutěžící 8, 9, nebo 10 bodů. Některé údaje jsou v tabulce. 
> 
> |   |8 bodů|9 bodů|10 bodů|Aritmetický průměr|
> |---|:---:|:---:|:---:|:---:|
> |1.kolo||5|||
> |2.kolo||||9,5|
> 
> (*CZVV*) 

# 7 
## 7.1 V 1. kole bylo soutěžících, kteří získali 8 bodů, o jednoho méně než těch, kteří získali 10 bodů. 
**Určete průměrný bodový zisk všech soutěžících v 1. kole.**
## 7.2 Určete, kolik soutěžících mohlo ve 2. kole získat 9 bodů.  
Najděte všechna řešení. 



---
**7.1 Rozbor řešení úlohy** 

Vypočti rozdíl mezi soutěž a 9-bodových
- **soutěž**=10 __soutěžící__
- **9-bodových**=5 __soutěžící__
- [DIFF]

Výpočet: 10 - 5 = 5

Závěr:**8-bodových a 10-bodových dohromady**=5 __soutěžící__

Vypočti 8-bodových(soutěžící)?
- **8-bodových a 10-bodových dohromady**=5 __soutěžící__
- **8-bodových** méně než **10-bodových** o 1 __soutěžící__
- [COMP-PART-EQ]

Výpočet: (5 - 1) / 2 = 2

Závěr:**soutěž**=2 __soutěžící__ po 8 __body__

Co lze vyvodit na základě zadaných předpokladů?
- **9-bodových**=5 __soutěžící__



Závěr:**soutěž**=5 __soutěžící__ po 9 __body__

Vypočti 10-bodových(soutěžící)?
- **8-bodových**=2 __soutěžící__
- **8-bodových** méně než **10-bodových** o 1 __soutěžící__

Výpočet: 2  +  1  = 3

Závěr:**soutěž**=3 __soutěžící__ po 10 __body__

Vypočti celkem(body)?
- **soutěž**=2 __soutěžící__ po 8 __body__
- **soutěž**=5 __soutěžící__ po 9 __body__
- **soutěž**=3 __soutěžící__ po 10 __body__
- [SUM] 



Závěr:**celkem**=91 __body__

Vypočti celkem(soutěžící)?
- **8-bodových**=2 __soutěžící__
- **9-bodových**=5 __soutěžící__
- **10-bodových**=3 __soutěžící__
- [SUM] 

Výpočet: 2 + 5 + 3 = 10

Závěr:**celkem**=10 __soutěžící__

Rozděl 91 (body) rovnoměrně 10 krát
- **celkem**=91 __body__
- **celkem**=10 __soutěžící__
- [RATE]

Výpočet: 91 / 10 = 9,1

Závěr:**soutěž** 9,1 __body__ per  __soutěžící__

**7.2 Rozbor řešení úlohy** 

Co lze vyvodit na základě zadaných předpokladů?
- nejmenší počet 10-bodových platí pro počty (0,5,5) v pořadí (8-bodových, 9-bodových, 10-bodových)
- ostatní řešení získáme zvyšováním počtu 10-bodových a přesunem počtu z 9-bodových k 8-bodovým
- (0,5,5)
- (1,3,6)
- (2,1,7)



Závěr:**9-bodových**=5 __soutěžící__, **9-bodových**=3 __soutěžící__, **9-bodových**=1 __soutěžící__

 
---
VÝCHOZÍ TEXT A OBRÁZEK K ÚLOZE 8 
===

> Ze čtverce o straně délky 12 cm odstřihneme dva shodné trojúhelníky (viz obrázek vlevo). 
> Vznikne tak rovnoramenný lichoběžník, jehož kratší základna má délku 2 cm.
> 
> ![alt text](https://raw.githubusercontent.com/rsamec/cermat/refs/heads/main/public/math/4/M9D-2025/image.png)
>  
> (*CZVV*) 

# 8 
## 8.1 Určete, o kolik cm2 je obsah čtverce větší než obsah lichoběžníku. 
## 8.2 Vypočtěte v cm obvod lichoběžníku. 

[!NOTE]
**Doporučení** pro úlohy **9** a **10**: Rýsujte přímo **do záznamového archu.**



---
**8.1 Rozbor řešení úlohy** 

Vypočti výraz (stranaCtverce - kratsiZakladna)/2?
- **strana čtverce**=12 __cm délka__
- **kratší základna lichoběžníku**=2 __cm délka__
- **nejkratší strana pravoúhlého trojůhelníku** = [(stranaCtverce - kratsiZakladna)/2] __cm délka__



Závěr:**nejkratší strana pravoúhlého trojůhelníku**=5 __cm délka__

Vypočti výraz 1/2 * b * h?
- **nejkratší strana pravoúhlého trojůhelníku**=5 __cm délka__
- **strana čtverce**=12 __cm délka__
- **odstřižené části - pravoúhlý trojůhelník** = [1/2 * b * h] __cm2 obsah__



Závěr:**odstřižené části - pravoúhlý trojůhelník**=30 __cm2 obsah__

Vypočti odstřižené části (2 pravoúhlé trojůhelníky)(cm2 obsah)?
- **odstřižené části - pravoúhlý trojůhelník**=30 __cm2 obsah__
- **dvojnásobek**=2
- [PRODUCT] 

Výpočet: 30 * 2 = 60

Závěr:**odstřižené části (2 pravoúhlé trojůhelníky)**=60 __cm2 obsah__

**8.2 Rozbor řešení úlohy** 

Vypočítej stranu nejdelší stran lichoběžník dle Pythagorovi věty?
- **nejkratší strana pravoúhlého trojůhelníku**=5 __cm délka__
- **strana čtverce**=12 __cm délka__
- [PYTHAGORAS]

Výpočet: odmocnina z (5^2 + 12^2) = 13

Závěr:**nejdelší stran lichoběžník**=13 __cm délka__

Vypočti lichoběžník(cm délka)?
- **nejdelší stran lichoběžník**=13 __cm délka__
- **nejdelší stran lichoběžník**=13 __cm délka__
- **kratší základna lichoběžníku**=2 __cm délka__
- **strana čtverce**=12 __cm délka__
- [SUM] 

Výpočet: 13 + 13 + 2 + 12 = 40

Závěr:**lichoběžník**=40 __cm délka__

 
---
VÝCHOZÍ TEXT A OBRÁZEK K ÚLOZE 11 
===

> Kružnice se středem S prochází body A, B, K, L.\
> Úsečky *AB* a *KL* se protínají v bodě S.\
> V obrázku jsou vyznačeny velikosti některých úhlů.\
> 
> ![alt text](https://raw.githubusercontent.com/rsamec/cermat/refs/heads/main/public/math/4/M9D-2025/image-3.png) 
> 
> (*CZVV*) 

# 11 Rozhodněte o každém z následujících tvrzení (11.1–11.3), zda je pravdivé (A), či nikoli (N).
Velikosti úhlů neměřte, ale vypočtěte (obrázek je pouze ilustrativní).

## 11.1 𝛼>64° 
## 11.2 𝛼+𝛽>90° 
## 11.3 𝛾−𝛼>𝛿 
 
 
 


---
**11.1 Rozbor řešení úlohy** 


Kontext: *trojúhelník KAS je rovnoramenný*

Vypočti 𝛼? zadaný je schodnost úhlů při zákadně rovnoramenného trojúhelníku k 𝛼.
- **zadaný**=64 __deg úhel__
- schodnost úhlů při zákadně rovnoramenného trojúhelníku

Výpočet: 64 = 64

Závěr:**𝛼**=64 __deg úhel__

Vyhodnoť pravdivost zjištěná hodnota > 64?
- **𝛼**=64 __deg úhel__
- zjištěná hodnota > 64



Závěr:Nepravda

**11.2 Rozbor řešení úlohy** 


Kontext: *thaletovo pravidlo -> trojúhelník ABK je pravoúhlý -> 𝛼 a 𝛽 = 90*

Vypočítej 𝛽 dle pravidla součtu vnitřních úhlů v trojúhelníku?
- **𝛼**=64 __deg úhel__
- **pravý úhel**=90 __deg úhel__
- [TRIANGLE-ANGLE]

Výpočet: 180 - (64 + 90) = 26

Závěr:**𝛽**=26 __deg úhel__

Vypočti 𝛼 a 𝛽(deg úhel)?
- **𝛼**=64 __deg úhel__
- **𝛽**=26 __deg úhel__
- [SUM] 

Výpočet: 64 + 26 = 90

Závěr:**𝛼 a 𝛽**=90 __deg úhel__

Vyhodnoť pravdivost zjištěná hodnota > 90?
- **𝛼 a 𝛽**=90 __deg úhel__
- zjištěná hodnota > 90



Závěr:Nepravda

**11.3 Rozbor řešení úlohy** 

Vypočti SKB? zadaný je doplňkový k SKB.
- **zadaný**=64 __deg úhel__
- doplňkový

Výpočet: 90 - 64  = 26

Závěr:**SKB**=26 __deg úhel__


Kontext: *trojúhelník SBK je rovnoramenný*

Vypočti 𝛽? 𝛽 je schodnost úhlů při zákadně rovnoramenného trojúhelníku k SKB.
- **SKB**=26 __deg úhel__
- schodnost úhlů při zákadně rovnoramenného trojúhelníku

Výpočet: 26 = 26

Závěr:**𝛽**=26 __deg úhel__

Vypočítej 𝛾 dle pravidla součtu vnitřních úhlů v trojúhelníku?
- **SKB**=26 __deg úhel__
- **𝛽**=26 __deg úhel__
- [TRIANGLE-ANGLE]

Výpočet: 180 - (26 + 26) = 128

Závěr:**𝛾**=128 __deg úhel__

Vypočti rozdíl mezi 𝛾 a 𝛼
- **𝛾**=128 __deg úhel__
- **𝛼**=64 __deg úhel__
- [DIFF]

Výpočet: 128 - 64 = 64

Závěr:**𝛾 - 𝛼**=64 __deg úhel__

Vypočti 𝛿? 𝛿 je vedlejší k 𝛾.
- **𝛾**=128 __deg úhel__
- vedlejší

Výpočet: 180 - 128  = 52

Závěr:**𝛿**=52 __deg úhel__

Porovnej 𝛾 - 𝛼 a 𝛿. O kolik?
- **𝛾 - 𝛼**=64 __deg úhel__
- **𝛿**=52 __deg úhel__

Výpočet: 64 - 52 = 12

Závěr:**𝛾 - 𝛼** více než **𝛿** o 12 __deg úhel__

Vyhodnoť pravdivost zjištěná hodnota > 0?
- **𝛾 - 𝛼** více než **𝛿** o 12 __deg úhel__
- zjištěná hodnota > 0



Závěr:Pravda

 
---
VÝCHOZÍ TEXT K ÚLOZE 12 
===

> Povrch malé krychle je o 42 cm^2^ menší než povrch velké krychle.\
> Součet délek všech hran malé krychle je 36 cm. 
> 
> (*CZVV*) 

# 12 O kolik cm^3^ se liší objem malé a velké krychle? 
- [A] o 14 cm^3^ 
- [B] o 27 cm^3^ 
- [C] o 37 cm^3^ 
- [D] o 46 cm^3^ 
- [E] o jiný objem 



---
**12 Rozbor řešení úlohy** 

Vypočti výraz 6 * a^2?
- **malá krychle**=3 __cm délka__
- **malá krychle** = [6 * a^2] __cm2 obsah__



Závěr:**malá krychle**=54 __cm2 obsah__

Vypočti velká krychle(cm2 obsah)?
- **malá krychle**=54 __cm2 obsah__
- **velká krychle** více než **malá krychle** o 42 __cm2 obsah__

Výpočet: 54  +  42  = 96

Závěr:**velká krychle**=96 __cm2 obsah__

Vypočti výraz sqrt(S / 6)?
- **velká krychle**=96 __cm2 obsah__
- **velká krychle** = [sqrt(S / 6)] __cm délka__



Závěr:**velká krychle**=4 __cm délka__

Vypočti výraz a * a * a?
- **velká krychle**=4 __cm délka__
- **velká krychle** = [a * a * a] __cm3 objem__



Závěr:**velká krychle**=64 __cm3 objem__

Rozděl 36 (délka) rovnoměrně 12 krát
- **malá krychle**=36 __cm délka__
- **malá krychle**=12 __hran__
- [RATE]

Výpočet: 36 / 12 * 1 = 3

Závěr:**malá krychle**=3 __cm délka__

Vypočti výraz a * a * a?
- **malá krychle**=3 __cm délka__
- **malá krychle** = [a * a * a] __cm3 objem__



Závěr:**malá krychle**=27 __cm3 objem__

Porovnej velká krychle a malá krychle. O kolik?
- **velká krychle**=64 __cm3 objem__
- **malá krychle**=27 __cm3 objem__

Výpočet: 64 - 27 = 37

Závěr:**velká krychle** více než **malá krychle** o 37 __cm3 objem__

Vyhodnoť volbu [C]?
- **velká krychle** více než **malá krychle** o 37 __cm3 objem__
- Volba [C]: 37



Závěr:Volba [C]

 
---
VÝCHOZÍ TEXT K ÚLOZE 13 
===

> Ve stanici Lichá Lhota stojí na každé ze tří kolejí jeden vlak.\
> Vlak na druhé koleji má o 3 vagony více než vlak na první koleji a dvakrát méně vagonů než vlak na třetí koleji.\
> Všechny tři vlaky dohromady mají 41 vagonů.
> 
> (*CZVV*) 

# 13 O kolik vagonů více má vlak na třetí koleji než vlak na první koleji? 
- [A] o 8 vagonů 
- [B] o 10 vagonů 
- [C] o 11 vagonů 
- [D] o 13 vagonů 
- [E] o 14 vagonů 
 


---
**13 Rozbor řešení úlohy** 

Vyjádři výrazem s proměnnou 2.kolej(vagón)?
- **1.kolej**=x __vagón__
- **2.kolej** více než **1.kolej** o 3 __vagón__



Závěr:**2.kolej**=$ (x + 3) $ __vagón__

Vyjádři výrazem s proměnnou 3.kolej (vagón)?
- **2.kolej**=$ (x + 3) $ __vagón__
- **2.kolej** 1/2 krát méně než **3.kolej**



Závěr:**3.kolej**=$ (x + 3)\cdot \left|-\left(2\right)\right| $ __vagón__

Vyjádři výrazem s proměnnou celkem(vagón)?
- **1.kolej**=x __vagón__
- **2.kolej**=$ (x + 3) $ __vagón__
- **3.kolej**=$ (x + 3)\cdot 2 $ __vagón__
- [SUM] 



Závěr:**celkem**=$ ((x + (x + 3)) + (x + 3)\cdot 2) $ __vagón__

Vyřeš lineární rovnici celkem = celkem pro neznámou x.
- **celkem**=$ ((x + (x + 3)) + (x + 3)\cdot 2) $ __vagón__
- **celkem**=41 __vagón__
- [LINEAR-EQUATION]



Závěr:**1.kolej**=8 __vagón__

Vypočti 2.kolej(vagón)?
- **1.kolej**=8 __vagón__
- **2.kolej** více než **1.kolej** o 3 __vagón__

Výpočet: 8  +  3  = 11

Závěr:**2.kolej**=11 __vagón__

Vypočti 3.kolej (vagón)?
- **2.kolej**=11 __vagón__
- **2.kolej** 1/2 krát méně než **3.kolej**



Závěr:**3.kolej**=22 __vagón__

Porovnej 3.kolej a 1.kolej. O kolik?
- **3.kolej**=22 __vagón__
- **1.kolej**=8 __vagón__

Výpočet: 22 - 8 = 14

Závěr:**3.kolej** více než **1.kolej** o 14 __vagón__

Vyhodnoť volbu [E]?
- **3.kolej** více než **1.kolej** o 14 __vagón__
- Volba [E]: 14



Závěr:Volba [E]

 
---
VÝCHOZÍ TEXT A GRAF K ÚLOZE 14 
===

> Jonáš a Beáta se zapojili do programu Ptačí hodinka. Každý v okolí svého krmítka sledoval výskyt ptáků v průběhu jedné vybrané hodiny. U každého ptačího druhu zaznamenali do grafu vždy nejvyšší počet jedinců spatřených najednou. 
> 
> ![alt text](https://raw.githubusercontent.com/rsamec/cermat/refs/heads/main/public/math/4/M9D-2025/image-4.png)
> 
> Jonáš spatřil pět druhů ptáků, zatímco Beáta pouze čtyři z nich. Oba dohromady zaznamenali pěnkav o 6 méně než sýkor. Jonáš zaznamenal celkem o pětinu více ptačích jedinců než Beáta. 
> 
> (*CZVV*) 

# 14 Kolik jedinců brhlíka lesního zaznamenala Beáta? 
- [A] 2 jedince 
- [B] 3 jedince 
- [C] 4 jedince 
- [D] 5 jedinců 
- [E] více než 5 jedinců 
 


---
**14 Rozbor řešení úlohy** 

Porovnej pěnkavy a sýkory. O kolik?
- **pěnkavy**=5 __dílek__
- **sýkory**=8 __dílek__

Výpočet: 5 - 8 = -3

Závěr:**pěnkavy** méně než **sýkory** o 3 __dílek__

Rozděl (ptáci) rovnoměrně na (dílek)
- **pěnkavy** méně než **sýkory** o 3 __dílek__
- **pěnkavy** méně než **sýkory** o 6 __ptáci__
- [RATE]

Výpočet: 6 / 3 = 2

Závěr:**jednotka grafu** 2 __ptáci__ per  __dílek__

Vypočti Jonáš,jednotka grafu(ptáci)?
- **jednotka grafu** 2 __ptáci__ per  __dílek__
- **Jonáš**=12 __dílek__

Výpočet: 12 * 2 = 24

Závěr:**Jonáš,jednotka grafu**=24 __ptáci__

Vypočti Beata,jednotka grafu (ptáci)?
- **Jonáš,jednotka grafu**=24 __ptáci__
- **Jonáš** více o 1/5 než **Beata**

Výpočet: 24 / 6/5 = 20

Závěr:**Beata,jednotka grafu**=20 __ptáci__

Vypočti Beata,jednotka grafu(ptáci)?
- **Beata**=9 __dílek__
- **jednotka grafu** 2 __ptáci__ per  __dílek__

Výpočet: 9 * 2 = 18

Závěr:**Beata,jednotka grafu**=18 __ptáci__

Vypočti rozdíl mezi Beata,jednotka grafu a Beata,jednotka grafu
- **Beata,jednotka grafu**=20 __ptáci__
- **Beata,jednotka grafu**=18 __ptáci__
- [DIFF]

Výpočet: 20 - 18 = 2

Závěr:**brhlík lesní**=2 __ptáci__

Vyhodnoť volbu [A]?
- **brhlík lesní**=2 __ptáci__
- Volba [A]: 2



Závěr:Volba [A]

 
---
# 15 Přiřaďte ke každé úloze (15.1–15.3) odpovídající výsledek (A–F). 
## 15.1 
Pan Zdeněk bydlí posledních pět osmin svého dosavadního života v Plzni, 
kam se přestěhoval, když mu bylo 27 let.

**Kolik let bydlí pan Zdeněk v Plzni?**

## 15.2 
Ze tří škol v obci je nejstarší základní škola, která je v provozu již 84 let.  
Funguje tedy o 75 % delší dobu než gymnázium. Nejmladší školou je lyceum.  
Poměr doby fungování lycea a gymnázia je 2∶3.

**Kolik let funguje v obci lyceum?**

## 15.3 
Součet věků dvojčat a jejich staršího bratra je 99 let.  
Každému z dvojčat je o 40 % méně let než jejich bratrovi.

**Kolik let je každému z dvojčat?**
- [A] 22 let 
- [B] 27 let 
- [C] 32 let 
- [D] 45 let 
- [E] 48 let 
- [F] více než 48 let 



---
**15.1 Rozbor řešení úlohy** 

Vyjádři poměrem život před přestěhováním do Plzně z celý život?
- **život v Plzni** z **celý život**=5/8
- [COMPLEMENT]

Výpočet: 1 - 5/8 = 3/8

Závěr:**život před přestěhováním do Plzně** z **celý život**=3/8

Vypočti celý život(let)?
- **život před přestěhováním do Plzně** z **celý život**=3/8
- **život před přestěhováním do Plzně**=27 __let__

Výpočet: 27 / 3/8 = 72

Závěr:**celý život**=72 __let__

Vypočti rozdíl mezi celý život a život před přestěhováním do Plzně
- **celý život**=72 __let__
- **život před přestěhováním do Plzně**=27 __let__
- [DIFF]

Výpočet: 72 - 27 = 45

Závěr:**život v Plzni**=45 __let__

Vyhodnoť volbu [D]?
- **život v Plzni**=45 __let__
- Volba [D]: 45



Závěr:Volba [D]

**15.2 Rozbor řešení úlohy** 

Vypočti gymnázium (let)?
- **základní škola**=84 __let__
- **základní škola** více o 75% než **gymnázium**

Výpočet: 84 / 7/4 = 48

Závěr:**gymnázium**=48 __let__

Vypočti lyceum(let)?
- **gymnázium**=48 __let__
- **poměr doby fungování** **lyceum**:**gymnázium** v poměru 2:3
- **lyceum**

Výpočet: 48 / 3 * 2 = 32

Závěr:**lyceum**=32 __let__

Vyhodnoť volbu [C]?
- **lyceum**=32 __let__
- Volba [C]: 32



Závěr:Volba [C]

**15.3 Rozbor řešení úlohy** 

Vyjádři poměrem částí dvojče:dvojče:starší bratr?
- **dvojče** méně o 40% než **starší bratr**
- **dvojče** méně o 40% než **starší bratr**
- [RATIOS]

Výpočet: (3/5,3/5) v poměru k 1 = 3/5:3/5:1

Závěr:**věk bratrů** **dvojče**:**dvojče**:**starší bratr** v poměru 0,6:0,6:1

Vypočti starší bratr(let)?
- **věk bratrů** **dvojče**:**dvojče**:**starší bratr** v poměru 0,6:0,6:1
- **věk bratrů**=99 __let__

Výpočet: 99 / (0.6 + 0.6 + 1) * 1 = 45

Závěr:**starší bratr**=45 __let__

Vypočti dvojče (let)?
- **starší bratr**=45 __let__
- **dvojče** méně o 40% než **starší bratr**

Výpočet: 45 * 3/5  = 27

Závěr:**dvojče**=27 __let__

Vyhodnoť volbu [B]?
- **dvojče**=27 __let__
- Volba [B]: 27



Závěr:Volba [B]

 
---
